Statistická mechanika - KME/SM

Garant

Cíle předmětu

Student se seznámí
- s řešením odezev mechanických systémů ve frekvenční oblasti
- s řešením problémů chování mechanických systémů, které jsou buzeny buď vstupními veličinymi náhodného průběhu, nebo samy systémy obsahují náhodné parametry.
- s identifikací parametrů kmitavých systémů na základě naměřených hodnot vstupních a výstupních veličin

Přehled látky

Týden Přednáška i cvičení
1. Úvod do SM. Diracův impulz, Fourierova analýza.
2. Základay teorie pravděpodobnosti, náhodná proměnná a její funkce.
3. Náhodné procesy, statistiky 1. a 2. řádu. Stacionarita, ergodičnost. Momentová vytvořující funkce, korelační funkce, spektrální výkonová hustota.
4. Modelování náhodného processu na počítači, generátor pseudonáhodných čísel, generování náhodných čísel s předepsanou hustotou pravděpodobnosti a s předepsanou spektrální výkonovou hustotou.
5. Lineární prostorově diskrétní systémy. Kmitání lineárních diskrétních mechanických soustav s náhodným buzením. Využití modální metody.
6. Kmitání lineárních diskrétních mechanických soustav s imperfekcemi konstrukčních parametrů (náhodné parametry) buzených deterministickým buzením.
7. Náhodné kmitání lineárního kontinua.
8. Regrese, identifikace, ladění. Metody spektrálního ladění a identifikace parametrů.
9. Zpracování náhodných procesů. Analýza extrémů, porušování konstrukcí. Odhad životnosti konstrukce buzené širokopásmovým buzením.
10. Úlohy o překročení úrovně. Odhad životnosti konstrukce buzené úzkopásmovým buzením.
11. Statické nelineární systémy. Metody stochastické linearizace.
12. Dynamické nelineární systémy. Metody stochastické linearizace, sestavení Fokker-Planckovy rovnice, odhad hustoty pravděpodobnosti odezvy.
13. Metody numerického řešení lineárních a nelineárních diskrétních matematických modelů.

Odborné dovednosti po absolvování předmětu

  • určit horní a spodní odhad výstupních veličin statických a dynamických systémů v pravděpodobnostním smyslu slova
  • určit spektrální hustoty, matice kovariančních funkcí a vektor středních hodnot dynamických systémů se stacionárním ergodickým vstupem
  • určit střední hodnoty a kovarianční matice statických systémů s jedním a více stupni volnosti

Požadavky na studenta

Podmínky pro udělení zápočtu:
Účast na cvičeních konajících se v počítačové laboratoři

Požadavky ke zkoušce:
Aktivní znalost přednášené látky a schopnost aplikovat získané poznatky na řešení konkrétních úloh.

Doporučená literatura

Více informací o předmětu (portál ZČU)

Patička