Mechanika kontinua - KME/MK

Garant

Přednášející

Cvičící

Rozvrhové akce

Prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc. Přednáška UC 422 ZS Pondělí 6-8 (12:05-14:40)
Ing. Vladimír Lukeš, Ph.D. Cvičení UC 422 ZS Úterý 6-7 (12:05-13:45)

Cíle předmětu

Student se seznámí s
- popisem deformací a deformačních rychlostí kontinua
- popisem napětí a teplotních polí v kontinuu
- kontinuální formulací fyzikálních zákonů
- vybranými konstitutivními vzathy a základy konstitutivní teorie
- variačními formulacemi pro elastické kontinuum
- základními metodami řešení okrajových a počátečních úloh mechaniky kontinua

Přehled látky

1. Definice kontinua. Vymezení rozsahu a obsahu předmětu. Matematický popis a shrnutí tenzorového počtu. Křivočaré souřadnice, fyzikální a praktické složky tenzorů.

2. Kinematika kontinua, popis pohybu v materiálové a prostorové konfiguraci. Deformační gradient, tenzory přetvoření. Polární rozklad deformačního gradientu.

3. Invarianty tenzorů. Transformace objemů a povrchů. Pojem napětí a jeho transformace.
Časové derivace. Rovnice kompatibility.

4. Zákony zachování. Obecná formulace bilančních vztahů, bilance hmotnosti, mechanická rovnováha sil a momentů.

5. Termodynamický systém a jeho stav. Bilance energie, 2. zákon termodynamiky. Clausiusova-Duhemova nerovnice.

6. Teorie konstitutivních vztahů, klasifikace materiálů. Zobecněný Hookeův zákon, vazká kapalina, newtonovské kapaliny.

7. Problémy mechaniky kontinua. Elastostatika a elastodynamika, rovinná a prostorová úloha, termoelastodynamika. Materiálové konstanty. Duhamelův-Neumannův vztah.

8. Variační formulace úloh mechaniky kontinua. Princip virtuálních prací (slabá formulace).
Princip minima potenciální energie, duální formulace, maximum doplňkové energie.

9. Numerické metody řešení úloh mechaniky. Ritzova a Galerkinova metoda.

10. Metoda konečných prvků. Algoritmizace.

11. Viskoelasticita, 1D reologické modely, zobecnění pro kontinuum.

12. Problémy mechaniky tekutin. Stacionární a nestacionární proudění izotermické a neizotermické. Fyzikální podobnost, bezrozměrný tvar rovnic mechaniky.

13. Modely elasto-plastického tělesa. Formulace úlohy.

Odborné dovednosti po absolvování předmětu

  • aplikovat teoretické poznatky při řešení jednodušších úloh pro elastické a termoelastické kontinuum, či pro vazké tekutiny
  • formulovat úlohy pro termo-viskoelastické kontinuum kontinuum pro běžné případy silového zatížení a působení teplotního pole
  • analyzovat a interpretovat výsledky

Požadavky na studenta

Požadavky k zápočtu:
Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni.

Požadavky ke zkoušce:
Aktivní znalost přednášené látky a schopnost aplikovat teoretické poznatky na řešení konkrétních úloh mechaniky kontinua.

Doporučená literatura

Více informací o předmětu (portál ZČU)

Patička