Matematická teorie pružnosti - KME/MTP

Garant

Cíle předmětu

- Pochopit potřebnou teorii pro řešení problémů v oblasti teorie pružnosti.
- Pochopit nutné zaklady teorie pro analytické řešení a počítačovou simulaci řešení úloh v této oblasti v 2D a 3D prostotu.

Přehled látky

1.týden: Definice poddajného tělesa. Základní veličiny: Vnější a vnitřní síly, napětí, deformace. Popis stavu deformovaného tělesa. Prostorová, rovinná, jednoosá napjatost. Lineární teorie pružnosti, Hookeův zákon, modul pružnosti v tahu a ve smyku. Poissonovo číslo. Zákon superpozice napětí a deformací.

2.týden: Analýza prostorové napjatosti v bodě tělesa: Napjatost v obecné rovině, hlavní roviny a napětí, maximální smyková napětí, Mohrův diagram.

3.týden: Potenciální energie: Potenciální energie deformace vnějších sil, vnitřních sil a systému, funkcionál. Vztah mezi potenciální energií vnějších a vnitřních sil. Matematický model v lineární teorii pružnosti: Diferenciální rovnice rovnováhy v prostoru v pravoúhlé soustavě souřadnic
(diferenciální rovnice rovnováhy, geometricko-deformační rovnice, rovnice spojitosti deformací).

4.týden: Fyzikální rovnice. Silová a deformační varianta řešení úlohy. Okrajové podmínky: Statické okrajové podmínky, geometrické a kinematické okrajové podmínky. Silová varianta řešení rovinné úlohy - Airyova funkce.

5.týden: Přibližné metody řešení okrajových úloh. Přímá variační Ritzova metoda u nosníků a dvoudimenzionální úlohy.

6.týden: Přibližná variační Ritzova metoda při řešení deformace desek.

7. - 9. týden: Metoda konečných prvků - deformační přístup: Úvod, obecný postup, analýza prvku, ekvivalentní náhrada silových účinků v uzlech. Respektování geometrických okrajových podmínek, sestavení výsledné matice tuhosti, respektování statických okrajových podmínek. Algoritmus výpočtu.

10. týden: Ohyb přímého prutu.


11. týden: Krut prutů nekruhového průřezu, Prandtlova teorie podobnosti.

12. týden: Rotující kotouč: Napjatost a deformace, aplikace. Silnostěnná válcová nádoba namáhaná vnitřním přetlakem: Napjatost a deformace, pevnostní podmínka.

13. týden: Odvození I. Castiglianovy věty. Bettiho a Maxwellova věta.

Odborné dovednosti po absolvování předmětu

    Požadavky na studenta

    Požadavky k zápočtu:
    Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni.

    Požadavky ke zkoušce:
    Aktivní znalost přednášené látky a schopnost její aplikace na řešení konkrétních úloh.

    Doporučená literatura

    Ke stažení

    • Zadání Soubor se zadáním semestrálních prací (PDF)

    Více informací o předmětu (portál ZČU)

    Patička