Matematická teorie kmitání - KME/MTK

Garant

Přednášející

Cvičící

Rozvrhové akce

Prof. Ing. Vladimír Zeman, DrSc. Přednáška UC 422 ZS Úterý 1-3 (07:30-10:05)
Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc. Cvičení UC 422 ZS Úterý 4-5 (10:15-11:55)

Cíle předmětu

Student se seznámí s
- vytvářením matematických modelů diskrétních lineárních kmitavých soustav v maticovém tvaru
- s praktickým využitím problémů vlastních hodnot
- s využitím modální metody vyšetřování dynamické odezvy
- se základními vlastnostmi nelineárních kmitavých soustav
- s metodami vyšetřování kmitání jednorozměrných kontinuí

Přehled látky

1. Klasifikace kmitavých soustav. Kmitání lineárních soustav s jedním stupněm volnosti.
2. Charakteristiky lineárních soustav s jedním stupněm volnosti (impulsní, přechodová, amplitudová, fázová, frekvenční).
3. Matematické modely diskrétních lineárních kmitavých soustav v maticovém tvaru a jejich klasifikace.
4. Problém vlastních hodnot konzervativních soustav. Vlastní frekvence, vlastní tvary kmitu, spektrální a modální matice. Volné kmity konzervativních a slabě nekonzervativních soustav.
5. Modální metoda vyšetřování dynamické odezvy konzervativních a slabě nekonzervativních soustav.
6. Problém vlastních hodnot silně nekonzervativních soustav. Vlastní čísla a vlastní vektory. Spektrální a modální matice.
7. Volné kmity. Modální metoda vyšetřování vynucených kmitů nekonzervativních soustav.
8. Vyšetřování ustálených harmonicky buzených kmitů inverzí matice dynamické tuhosti a modální metodou. Využití Fourierovy transformace pro vyšetřování vynucených kmitů.
9. Metody vytváření kondenzovaných matematických modelů.
10. Okrajová úloha a problém vlastních hodnot jednorozměrných kontinuí. Volné kmity. Modální metoda řešení vynucených kmitů.
11. Podélné, torzní a ohybové kmitání jednorozměrných kontinuí.
12. Úvod do teorie kmitání nelineárních soustav. Volné kmitání soustavy s jedním stupněm volnosti (exaktní a přibliĹžné metody).
13. Periodicky vynucené kmitání nelineárních soustav. Metoda ekvivalentní linearizace.

Odborné dovednosti po absolvování předmětu

  • aplikovat exaktní a přibližné analytické metody pro vyšetřování kmitání nelineárních soustav s jedním stupněm volnosti
  • aplikovat modální metodu pro vyšetřování dynamické odezvy lineárních diskrétních kmitavých soustav
  • řešit problém vlastních hodnot a kmitání jednorozměrných kontinuí
  • řešit úlohy kmitání lineárních soustav s jedním stupněm volnosti
  • vytvářet kondenzované matematické modely

Požadavky na studenta

Požadavky na zápočet:
Vypracování a odevzdání semestrální práce na odpovídající úrovni.

Požadavky ke zkoušce:
Aktivní znalost přednášené látky a aplikace teoretických poznatků na řešení úloh kmitání mechanických soustav.

Doporučená literatura

Ke stažení

Více informací o předmětu (portál ZČU)

Patička